難道我不能帶小孩出國遊玩嗎？

【以下建議僅供參考】
我個人猜想樓主與前夫（妻）離婚時僅約定『未成年子女權利義務行使或負擔（監護）部分』，一人一個，而對於『未成年子女會面交往』的部分並未約定或約定不夠詳細，導致有爭議。

樓主針對另外一位沒有監護的小孩，有關出國旅遊部分屬於「會面交往的範疇」，但因為沒有約定會面交往或約定的不夠詳細。所以，可以考慮向法院提出「聲請酌定與未成年子女會面交往方式」，並主張每年至少可以帶小孩出國一次（費用由帶小孩出國之一方負擔）。

另外，有關拒絕提供健保卡帶小孩看病的部分，情形若很頻繁或緊急重大違反未成年子女利益時，可考慮依而兒少法第71條之規定，停止另一方對小孩的親權，由樓主來行使親權。
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【家事事件法】
第104條 (親子非訟事件管轄法院)
下列親子非訟事件，專屬子女住所或居所地法院管轄；無住所或居所者，得由法院認為適當之所在地法院管轄：
一、關於未成年子女扶養請求、其他權利義務之行使或負擔之酌定、改定、變更或重大事項權利行使酌定事件。

【兒童及少年福利與權益保障法】
第71條 (停止親權或監護權、終止收養關係)
父母或監護人對兒童及少年疏於保護、照顧情節嚴重，或有第四十九條、第五十六條第一項各款行為，或未禁止兒童及少年施用毒品、非法施用管制藥品者，兒童及少年或其最近尊親屬、直轄市、縣（市）主管機關、兒童及少年福利機構或其他利害關係人，得請求法院宣告停止其親權或監護權之全部或一部，或得另行聲請選定或改定監護人；對於養父母，並得請求法院宣告終止其收養關係。