未超速開車，卻撞到闖紅燈衝出的行人，是否會有究責?

我在綠燈直行情況下，與闖紅燈衝出來的行人在人行穿越道處擦撞，因閃避不及還是側面擦撞到她，造成擦傷及挫傷，當場已經報警並送醫。對方是行人有輕微外傷，我方是車損，人未受傷。行車紀錄器顯示她出現時，我車速43未超速已減速中，但距路口只剩5~6公尺距離，根本來不及反應煞停。
我已善盡關懷並表達保險可以理賠，但對方想等到醫療行為告一段落才願意談和解，我擔心對方會告我過失傷害及要求高額賠償金，至今已經一個月了，對方一直告知我身體不舒服但也沒有明確醫師診斷證明，造成我精神上的壓力，對方明明闖紅燈在先，我沒有超速酒駕行經路口也適當減速，難道要一直受到對方騷擾嗎?能否我也主張我有精神損失，要有什麼要件才能成立呢?謝謝老師指點。